Imparité totale.

[sc]

Quelle est la somme de tous les entiers que l'on peut former en utilisant une fois et une seule tous les chiffres impairs.
(S= 13579+13597+.......+97531)

[Florian Macquart]

Je peux déjà dire qu'il y a 120 termes*, mais après, ça bloque...

*Car d'après l'arbre, on a 5x4x3x2x1 termes

[sc]

petite astuce sans trop en dire : $ 97531=9 \times 10^4 + 7 \times 10^3 + 5 \times 10^2 + 3 \times 10 + 1 $

[Florian Macquart]

Mmmmmmh... En fait je crois que j'ai ma ptite idée, mai le calcul , en effet je pense qu'il faudrait faire l'arbre tout entier (je sai jme casse la tete pour rien mai j'ai fini le DM) et puis compter par ex combien de fois apparait le 9 en 10^4, puis en 10^3, 10^2, puis 10^1 pi enfin tout seul (et le fair pour les autre impairs, mai c casse tete, doi y avoir un autre moyen, je cherche, je cherche...)

[Benjamin]

Comme l'a dit Florian il y aura 120 issues soit 5*4*3*2*1

Ensuite il y aura 3*4*2*1=24 solutions pour écrire un nombre commençant par 1, puis 3*4*2*=24 solutions pour écrire un nombre commençant par 3 et ainsi de suite jusqu'a 9.

Donc chaque nombre se trouve dans chaque position 24 fois.

Mais apres j'ai un peu de mal a faire ma somme de termes, mais je pense que l'idée est la.

[sc]

Voici quelques petites questions intermédiaires :
1. Combien y a-t-il d'entiers dans cette somme ?
2. Combien de fois retrouve-t-on, par exemple, le 9 en position 1, en position 2, .... en position 5 ?
3. Conclusion ?

[Flow]

Bonjour !!!

Hum hum !!!!

Qualifierait on cette somme de somme DIABOLIQUE ?

[sc]

$ 13579+13597+...+97513+97531= $
$ 10^4(1+1+....+9+9)+10^3(3+3+....+7+7)+10^2(5+5+...+5+5)+10(7+9+...+1+3)+(9+7+..+3+1) $
Chacune des sommes entre parenthèse est égale, il s'agit d'une somme de 120 termes comme l'a précisé Florian.
Cette somme s -par isotropie de l'espace- contient autant de 1, que de 3, que de 5, que de 7 que de 9 soit 24 de chaque.
Elle vaut donc s=24*(1+3+5+7+9)=600
Bilan des courses :
$ S=13579+13597+...+97513+97531=(10^4+10^3+10^2+10+1) \times s =11111 \times 600=6666600 $

[sc]

Notre ami wxMaxima, l'aurait trouvé tout de suite :

Code: Tout sélectionner

recherche():=
(S:0,
compteur:0,
for a:1 thru 9 step 2 do
  for b:1 thru 9 step 2 do
   for c:1 thru 9 step 2 do
    for d:1 thru 9 step 2 do
     for e:1 thru 9 step 2 do
       if cardinality(setify([a,b,c,d,e]))=5 then
           (print( [a,b,c,d,e]), compteur:compteur+1,S:S+a*10^4+b*10^3+c*10^2+d*10+e),
S,
compteur)