Algorithmique : étude d'une densité (AP du 19/04)

[sc]

On considère la fonction définie par $ h(x)=\frac{1}{\pi(1+x^2)} $
1) a) Vérifier sur Géogébra que h est une densité de loi de probabilité appelée "loi de Cauchy"
b) Soit X un v.a. suivant la loi de Cauchy, donner p(-2<X<2)

2) Ecrire un programme en Python, permettant de calculer un arrondi de p(-2<X<2)
(On collera obligatoirement le code du programme ci-dessous, en répondant à ce Post et en l'encadrant par la balise [ Code ] [/ Code ] )

3) Modifier ce programme pour déterminer numériquement $ v_{0.05} $ avec $ v_{\alpha} $ tel que $ p(v_{\alpha}<X<v_{\alpha})=1- \alpha $

[lucille]

1) a) h est bien une densité de loi de probabilité car après avoir choisi des bornes très grandes (-1000<X<1000) la densité était égale à 1.

b) p(-2<X<2) = 0.7048

2) Programme :

Code: Tout sélectionner

from math import *

def h(x):
    y=1/(pi(1+x**2))
    return (y)

#LET'S DO THIS !
o=0
n=(input("Entrez le nombre de rectangles : "))
a=eval(input("Entrez a : "))
b=eval(input("Entrez b : "))
largeur=(b-a)/n
x=o+l

for i in range (0,n) :
    o=largeur*h(x)
    x=x+l

print("L'intégrale vaut : ", o)



PREM'S

[Valentin]

1)
a)h est une densité de loi de probabilité appelée "loi de Cauchy" car :
h est définie sur omega
h est positive sur omega
h est intégrable sur omega car h est continue
l'integrale de h vaut 1
b) p(-2<X<2) = 0.7048

2)

Code: Tout sélectionner

from math import *

def h(x) :
    y = 1/(pi*(1+x**2))
    return (y)

n = int(input("Entrez le nombre de rectangles : "))
a = eval(input("Entrez a :"))
b = eval(input("Entrez b :"))
aire = 0
largeur_rectangles = (b-a)/n
x=a+largeur_rectangles/2

for k in range(0, n) :
    aire += largeur_rectangles*h(x)
    x += largeur_rectangles

print("l'intégrale vaut environ : ", aire)

[Joanny]

1)a) h(x) est bien une densité de loi de probabilité appelée "loi de Cauchy" avec p(-10000<X<10000)=0.9999 soit environ égale à 1.

b) p(-2<X<2)= 0.7048

2)

Code: Tout sélectionner

from math import *

def h(x):
    #cette fonction retourne 1/pi(1+x²)
    y=1/(pi*(1+x**2))
    return(y)

#programme principal
n=int(input("entrez le nombre de rectangles : "))
a=eval(input("entrez a : "))
b=eval(input("entrez b : "))

aire=0
largeur=(b-a)/n
x=a+(largeur/2)

for k in range(0,n):
    aire=aire+(largeur*h(x))
    x=x+largeur
print("l'intégrale vaut environ : ",aire)



3)